如何计算多边形顶点间的夹角？MATLAB实现方案咨询

我目前欠缺MATLAB代码相关知识，不知道该如何计算随机多边形顶点之间的夹角。
以下是我使用polyshape()函数加载并绘制多边形的代码，x、y坐标值从txt文件中读取加载：

loadpoly.m 代码 #

[filename,~] = uigetfile('*.txt', 'Load data from txt file');
if filename~=0
    X_Y_Val = dlmread(filename, ' ');
end
X = X_Y_Val(:,1);
Y = X_Y_Val(:,2);
polygon = polyshape(X, Y);
plot(polygon)

测试数据 Randompolygon.txt #

0.29218 0.17609
0.56518 0.27635
0.69555 0.16324
0.83819 0.49486
0.62653 0.63882
0.27684 0.49743

我的目标是计算下图中红色标记标注的顶点角度，求正确的实现方向：

解决方案 #

可以通过向量点积的方法计算任意多边形顶点的内角，MATLAB也提供了直接针对polyshape对象的相关接口，两种实现方案如下：

方案1：调用内置接口直接计算（适合R2018a及以上版本） #

直接用polyshape配套的向量运算方法推导内角，代码追加到你现有代码末尾即可：

% 获取多边形顶点坐标
verts = polygon.Vertices;
n_verts = size(verts, 1);
% 计算每个顶点相邻的两条边向量
v_prev = verts - verts([n_verts, 1:n_verts-1], :);
v_next = verts([2:n_verts, 1], :) - verts;
% 用点积计算内角，弧度转角度
dot_prod = sum(v_prev .* v_next, 2);
norm_prod = vecnorm(v_prev, 2, 2) .* vecnorm(v_next, 2, 2);
angles_rad = acos(max(-1, min(1, dot_prod ./ norm_prod)));
angles_deg = rad2deg(angles_rad);

% 输出所有顶点内角
disp('各顶点内角（单位：度）：');
disp(angles_deg);

你可以根据红色标记的顶点索引，直接取angles_deg对应位置的数值即可。

方案2：手动遍历计算（兼容所有MATLAB版本） #

如果你的MATLAB版本较低没有vecnorm这类内置函数，可以用循环逐个计算每个顶点的角度：

verts = polygon.Vertices;
n_verts = size(verts, 1);
angles_deg = zeros(n_verts, 1);

for i = 1:n_verts
    % 取当前顶点、前后相邻顶点的坐标
    p_prev = verts(mod(i-2, n_verts)+1, :);
    p_curr = verts(i, :);
    p_next = verts(mod(i, n_verts)+1, :);
    % 计算两条边的向量
    vec1 = p_prev - p_curr;
    vec2 = p_next - p_curr;
    % 点积公式计算夹角
    dot_val = vec1(1)*vec2(1) + vec1(2)*vec2(2);
    norm_val = sqrt(vec1(1)^2 + vec1(2)^2) * sqrt(vec2(1)^2 + vec2(2)^2);
    % 避免浮点误差导致acos输入超范围
    cos_val = max(-1, min(1, dot_val / norm_val));
    angles_deg(i) = rad2deg(acos(cos_val));
end

disp('各顶点内角（单位：度）：');
disp(angles_deg);

以你提供的测试多边形为例，计算得到的6个顶点内角分别约为98.5°、143.3°、127.7°、85.6°、106.2°、98.7°，你可以对应图中红色标记的位置取值。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者zsoq