直线与截面交点计算：如何获取截面S、E上用于长度计算的虚拟点坐标

1. 先确定两个截面的解析式 #

• 你已经持有包围盒的所有顶点坐标，截面S、E作为包围盒的两个平行截面，直接取同属一个截面的3个顶点代入平面通用公式 Ax + By + Cz + D = 0，解出4个系数就能得到对应截面的平面方程。如果是2D场景，截面是两条平行直线，结合你已经掌握的截面斜率，再取截面上任意一个顶点就能算出直线解析式 y = kx + b。

补充说明：你提到线段基本和两个截面平行，说明线段方向向量和截面法向量天然垂直，后续拟合线段方向时不需要做修正，完全可以保留原有线段的方向。

2. 拟合单条线段的方向方程 #

• 取对应线段的所有离散点，用最小二乘法拟合出该线段的直线方程：3D场景推荐用参数方程 x = x₀ + t·dx, y = y₀ + t·dy, z = z₀ + t·dz，其中(dx, dy, dz)是线段的方向向量，(x₀,y₀,z₀)是线段上任意一个已知离散点，t为可变参数；2D场景直接用常规的直线解析式即可。
• 拟合过程不需要调整方向，完全符合你不改变原有线段方向的要求。

3. 求解两个虚拟点坐标 #

把拟合得到的直线方程分别代入截面S和截面E的解析式，解出对应的参数t后回代到直线方程，就能分别得到S截面、E截面上的虚拟点坐标。
这两个点天然在对应截面上，且和原有线段共线，完全满足你的需求。

4. 长度计算补充 #

得到虚拟点后，总长度 = 原有线段上所有连续点的欧氏距离累加和 + 原有线段首端点到近侧截面虚拟点的距离 + 原有线段尾端点到另一侧截面虚拟点的距离。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Francesco