如何计算随机游走距原点(0,0)的最大距离并添加到matplotlib图例中

实现效果说明 #

以下代码在原有逻辑基础上新增了全局最大距离统计，修复了变量重名bug，已将所有路径到原点的最大距离、预期半径等值整合到matplotlib图例中，可直接运行：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math

np.random.seed(12)
repeats = 5 
N_steps = 1000000
expected_R = np.sqrt(N_steps)

plt.title(f"{repeats} random walks of {N_steps} steps")
# 初始化全局最大距离变量
global_max_dist = 0

# 把循环变量从x改成idx，避免和后面的变量重名冲突
for idx in range(repeats):
    dirs = np.random.randint(0, 4, N_steps)
    steps = np.empty((N_steps, 2))

    steps[dirs == 0] = [0, 1]  # 0 - 上
    steps[dirs == 1] = [0, -1]  # 1 - 下
    steps[dirs == 2] = [1, 0]  # 2 - 右
    steps[dirs == 3] = [-1, 0]  # 3 - 左
        
    steps = steps.cumsum(axis=0)

    print("Final position:", steps[-1])

    # 计算当前路径所有点到原点的欧氏距离
    point_dists = np.sqrt(np.sum(np.square(steps), axis=1))
    current_max = point_dists.max()
    # 更新全局最大距离
    if current_max > global_max_dist:
        global_max_dist = current_max

    skip = N_steps // 5000 + 1
    xs = steps[::skip, 0]
    ys = steps[::skip, 1]

    # 绘图时标注单条路径的最大距离，不需要可以删掉label参数
    plt.plot(xs, ys, label=f"路径{idx+1} 最大距离:{current_max:.1f}")
    
# 绘制预期半径圆，添加图例标注
circle = plt.Circle((0, 0), radius=expected_R, color="k", fill=False, label=f"预期R={expected_R:.1f}")
plt.gcf().gca().add_artist(circle)
# 把全局最大距离加入图例
plt.plot([], [], ' ', label=f"全部路径最大距离:{global_max_dist:.1f}")

plt.gcf().gca().set_aspect("equal")
max_range = 1500 + int(global_max_dist) + 100
plt.axis([-max_range, max_range, -max_range, max_range])
# 渲染图例
plt.legend()

plt.show()

核心修改点 #

• 新增欧氏距离计算逻辑：用np.sqrt(np.sum(np.square(steps), axis=1))批量计算路径上所有点到原点的距离
• 新增全局最大距离统计逻辑，遍历所有路径后得到全量样本的最大距离
• 修复原代码中循环变量x与后续自定义变量重名的bug，避免坐标轴范围计算错误
• 通过空折线的方式将全局最大距离添加到图例中，同时支持单条路径标注各自的最大距离
• 原代码中圆默认是填充黑色，这里修改为fill=False避免遮挡游走路径，和参考图效果一致，不需要可以删掉该参数

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Humanperson