图论瓶颈边定义疑问：单条扩容增流才算还是集体扩容就算？

问题核心是「瓶颈边」的两种定义差异，不存在逻辑冲突 #

• 你最初认知的是单条可生效的瓶颈边定义：仅单独提升该边容量，就能直接提升整个网络的最大流，这类边也常被称为「关键边」，只有当该边是所有最小割的公共前向边时，才满足这个条件。
• Stack Overflow回答中使用的是最小割边集成员的定义：只要某条边属于任意一个s-t最小割的前向边，就被归为瓶颈边。只要集体提升某一个最小割内所有边的容量，网络最大流就会同步提升。

针对你举的示例做验证：
当前网络最大流为6，存在两个容量为6的最小割：

1. 割集1：顶点划分为{S}和{a,b,T}，跨割前向边为S→a，割容量为6
2. 割集2：顶点划分为{S,a}和{b,T}，跨割前向边为a→b，割容量为6

按第一种定义，两条边都不属于瓶颈边：

• 单独把S→a的容量提升到10，此时最小割变成割集2，容量仍为6，最大流不变
• 单独把a→b的容量提升到10，此时最小割变成割集1，容量仍为6，最大流不变

按第二种定义，两条边都属于瓶颈边：

• 同时提升S→a和a→b的容量到10，最小割容量上升为10，最大流也会同步提升到10

两种定义在不同的研究和应用场景下均有使用，没有对错之分，使用前明确对应场景的定义边界即可。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者kd8sp