为何不通过矩阵乘法实现矩阵的线性插值运算？

开发者阿泽

2026-9-25

矩阵插值的线性代数实现相关疑问

问题背景

我是一名正在学习线性代数的数学专业本科生，近期看到一则新闻中的诉讼案件，以视频证据放大时经过插值运算生成了新像素为由驳回了相关证据，这让我开始思考应当如何对矩阵进行线性插值。
查阅相关资料后我发现，现有相关算法大多采用嵌套for循环实现，几乎没有用到线性代数相关方法，这令我很意外，我原本认为矩阵乘法这类运算的效率会更高。
最终我找到了一种更简单、也更符合直觉的方法，可以通过线性代数实现矩阵的最近邻插值和线性插值：假设我们有一个m×n的矩阵A，只需构造两个简单矩阵：维度为(2m-1)×m的矩阵L，以及维度为n×(2n-1)的矩阵R，通过运算L * A * R就能得到维度为(2m-1)×(2n-1)、完成了行列插值的矩阵，L和R的构造过程简单易懂。

核心疑问

为什么程序员不使用矩阵乘法来做矩阵插值呢？
理论上和嵌套for循环的实现相比，显卡是不是能让这类计算的速度提升很多？
还是说程序员已经在这么做了，只是因为方法过于基础所以没有太多公开资料？

补充说明

我之前提到的「用嵌套循环而非矩阵乘法」的表述不够严谨，导致了很多误解：我并不是说GPU不会执行循环操作，只是指这部分逻辑会被封装在库或者GPU底层逻辑中，优秀的软件都会做这类函数封装。而且直接用嵌套循环编程的话就没法利用矩阵数学算法或者GPU带来的优化。
矩阵乘积的算法是否使用嵌套for循环其实无关紧要，它可能用递归函数实现，也可能用类似DOOM游戏中求逆平方的高效反直觉技巧实现，这点本身并不重要，这个小歧义导致大部分讨论偏离了主题是很可惜的。