时间复杂度为N的算法处理数据需1天，Nlog(N)复杂度的算法需耗时多久？

大O时间复杂度本质是描述算法运行时间随数据规模增长的渐进趋势，计算时会忽略常数系数、低阶项等实际影响运行耗时的因素，因此无法得出完全精确的运行时长，只能基于默认假设给出合理估算：

• 首先对O(N)的算法，运行耗时可以记为 T(N) = C * N = 1天，其中C是合并了单步操作耗时、常数项的统一常量。
• 对同一批数据（数据规模N不变），O(NlogN)算法的运行耗时记为 T'(N) = K * N * logN，其中K是该算法对应的统一常量。

在这类估算问题的默认前提下，我们假设两个算法的常量系数C和K没有量级差异（即单步操作的耗时差不多），可以近似认为C≈K，代入后可以得到：
T'(N) ≈ logN * 1天

这里log的底数一般默认是算法领域常用的2，不同底数只会带来常数级差异，不会改变耗时量级：

• 若数据规模N是百万级（2^20），log₂N≈20，耗时约为20天
• 若数据规模N是十亿级（2^30），log₂N≈30，耗时约为30天

如果题目没有给出具体数据规模，常规估算的结果范围是数天到数十天。

例外情况：如果两个算法的单步操作耗时存在量级差异（比如O(N)算法的单步是高耗时的磁盘IO，O(NlogN)算法的单步是低耗时的内存运算），实际耗时可能和上述估算结果完全不同，但这类情况不属于题目的默认假设范畴。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者nour eddine aarab