Project Euler第12题Python代码输出异常求助

你遇到的问题核心在于全局列表facs没有在每次调用allfacof时重置，导致因数列表被持续累加，最终错误触发了循环的终止条件。

错误原因详解 #

你的facs是定义在函数外部的全局变量，每次调用allfacof(x)时，都会把当前数字的因数追加到这个列表里，而不是重新创建一个新列表。比如：

• 第一次计算第1个三角数1，facs变成[1]，长度为1；
• 第二次计算第2个三角数3，facs变成[1, 3]，长度为2；
• 第三次计算第3个三角数6，facs变成[1, 3, 1, 2, 3, 6]，长度为6；
• 以此类推，后续每次调用都会把新的因数追加进去，列表长度是所有之前计算过的因数总数，而非当前三角数的实际因数数量。

当这个累计长度超过500时，循环就会错误终止，输出当时的三角数（也就是你看到的1378），但这个数字的实际因数数量只有8个。

修正方案 #

1. 修复因数计数函数

把facs移到allfacof函数内部，确保每次调用都重新初始化空列表：

def allfacof(x):
    facs = []  # 每次调用都创建新的空列表，避免累计
    for i in range(1, int(x/2)+1):
        if x % i == 0:
            facs.append(i)
    facs.append(x)
    return facs

2. 优化三角数计算

原TriangularNo用循环累加效率很低，改用数学公式x*(x+1)//2可以直接计算第x个三角数：

def TriangularNo(x):
    return x * (x + 1) // 2

3. 高效计算因数数量（可选但推荐）

因为题目只需要因数的数量，不需要具体的因数列表，我们可以优化因数计数逻辑，只循环到sqrt(x)，找到一个因数就同时统计对应的另一个因数，大幅提升效率（尤其是处理大数字时）：

def count_factors(x):
    count = 0
    sqrt_x = int(x**0.5)
    for i in range(1, sqrt_x + 1):
        if x % i == 0:
            # 如果i和x/i是同一个数（完全平方数），只加1；否则加2
            count += 1 if i == x//i else 2
    return count

修正后的完整代码 #

结合以上优化，最终的代码会更高效且正确：

def count_factors(x):
    count = 0
    sqrt_x = int(x**0.5)
    for i in range(1, sqrt_x + 1):
        if x % i == 0:
            count += 1 if i == x//i else 2
    return count

def TriangularNo(x):
    return x * (x + 1) // 2

a = 0
while True:
    a += 1
    triangular_num = TriangularNo(a)
    factor_count = count_factors(triangular_num)
    if factor_count >= 500:
        print(triangular_num)
        break

运行这段代码后，会正确输出首个因数超过500个的三角数：76576500。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Aaryan Dewan