使用Armstrong公理推导非平凡函数依赖AD→E、CD→E求助

一、概念疑问解答 #

1. 推导AD→E、CD→E的含义 #

原始函数依赖集F中的依赖确实都是非平凡的，但AD→E、CD→E并不属于F的原始依赖集合。题目要求的是仅使用Armstrong公理体系的规则，从F的已知依赖出发，一步步严谨推导出这两个新的依赖，不能直接通过计算属性闭包等方式直接给出结果，每一步推导都必须对应明确的公理规则。

2. 非平凡依赖的定义 #

对于函数依赖X→Y，如果Y不包含于X，就称该依赖为非平凡函数依赖。反之如果Y是X的子集，就是平凡函数依赖，平凡依赖是恒成立的，不携带额外的约束信息，所以题目要求推导的是有实际业务约束意义的非平凡依赖。

二、推导步骤 #

首先明确Armstrong公理的基础规则和常用导出规则（导出规则可由基础规则推导得到，推导过程中可直接使用）：

• 自反律：若Y⊆X，则X→Y
• 增广律：若X→Y，则对任意属性集Z，都有XZ→YZ
• 传递律：若X→Y且Y→Z，则X→Z
• 分解规则（导出）：若X→YZ，则X→Y且X→Z

推导AD→E #

1. 从F中取已知依赖A→BC，应用分解规则得到A→B
2. 对A→B应用增广律，两边同时增加属性D，得到AD→BD
3. 从F中取已知依赖BD→E
4. 对AD→BD和BD→E应用传递律，得到AD→E
   验证：E不属于AD的属性集合，因此该依赖为非平凡依赖，推导有效。

推导CD→E #

1. 从F中取已知依赖CD→AB，应用分解规则得到CD→B
2. 对CD→B应用增广律，两边同时增加属性D，得到CD→BD（左边CD∪D=CD，右边B∪D=BD）
3. 从F中取已知依赖BD→E
4. 对CD→BD和BD→E应用传递律，得到CD→E
   验证：E不属于CD的属性集合，因此该依赖为非平凡依赖，推导有效。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Encipher