满足Ore定理的稠密图中是否存在优于O(n²)的哈密顿回路查找算法？

针对你提出的问题，答案是肯定的：符合Ore定理条件的稠密图，确实存在时间复杂度优于Palmer算法O(n²)的哈密顿回路构造方案，目前已知的最优解法时间复杂度可以达到线性级别。

• 第一类优化方案可达到*O(n log n)*复杂度：这类方案针对Palmer算法的核心瓶颈（查找路径端点的非相邻节点、执行路径旋转的开销）做了优化，通过有序邻接表、二分查找等方式减少了每次迭代的查询开销，把整体复杂度从平方级降到了对数线性级。
• 目前最优的是*O(n)*线性时间构造算法：这类算法是专门针对满足Ore条件的稠密图设计的，通过单次扫描完成初始路径构造、端点扩展和回路闭合的全流程，避免了Palmer算法中反复遍历全图邻接关系的冗余操作，时间和空间复杂度都为线性。

注意：上述所有更优算法都仅适用于符合Ore定理条件的稠密图。对于无前置条件的一般图，哈密顿回路构造属于NP难问题，目前不存在多项式时间的确定性解法（除非P=NP）。

如果是实际工程场景使用，要注意算法的常数开销：Palmer的O(n²)算法实现逻辑非常简单，常数极低，在节点规模小于10^4的场景下实际运行速度很可能比逻辑复杂的线性时间算法更快，只有处理超大规模节点的稠密图时，低时间复杂度的优势才会明显体现。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Travelling Salesman