MATLAB将x轴线段变换为单位圆任意两单位根连线的问题求助

原有代码存在三个核心缺陷导致无法覆盖所有配对场景：

• 计算斜率m时，若两个单位根横坐标相等（连线为竖直线）会触发除零错误，是异常的核心诱因
• 使用atan计算旋转角仅能返回[-π/2, π/2]区间的角度，无法正确处理三四象限的朝向，导致部分配对旋转偏移
• 平移逻辑冗余混乱，多次平移规则无通用性，需要硬编码特殊场景适配

你的核心需求是将[0,1]范围内的参数映射到两个单位根的连线上，不需要复杂的旋转平移矩阵计算，直接使用向量线性插值即可，完全兼容所有配对场景，无边界异常：
对于任意两个单位根point_1、point_2，参数t∈[0,1]对应的点坐标直接通过以下公式计算：

mapped_point = point_1 + t * (point_2 - point_1)

该公式天然满足：t=0对应point_1，t=1对应point_2，t=k对应距离point_1长度为k*d的位置（d为两点欧氏距离），完全匹配你的需求。

clear

%% 单位根生成（避免和内置函数重名，变量名改为roots_of_unity）
n = 10;
roots_of_unity = zeros(1, n);
for k = 1 : n
    roots_of_unity(k) = exp(2 * k* pi * 1i / n);
end

%% 参数配置
% 需要连接的两个单位根
point_1 = roots_of_unity(2);
point_2 = roots_of_unity(6);
% 需要映射的[0,1]区间数组，也可以替换为你自定义的数组
t_list = linspace(0, 1, 10); 

%% 通用映射逻辑
% 直接线性插值计算所有映射后的点，无任何边界异常
mapped_x = real(point_1) + t_list * (real(point_2) - real(point_1));
mapped_y = imag(point_1) + t_list * (imag(point_2) - imag(point_1));
w = [mapped_x; mapped_y]; % 映射后的点坐标矩阵，和原代码输出格式一致

% 示例：映射你给出的x=[0.2, 0.5, 0.9]
x = [0.2, 0.5, 0.9];
custom_mapped_x = real(point_1) + x * (real(point_2) - real(point_1));
custom_mapped_y = imag(point_1) + x * (imag(point_2) - imag(point_1));

%% 绘图部分（和原逻辑保持一致，仅调整了原线段变量名）
fig = figure;
fig.Units = 'inches';
fig.Position = [1, 1, 9, 9];
ax = gca;
tt = title(ax, 'Title');
tt.FontWeight = 'bold';
tt.FontSize = 20;
st = subtitle(ax, sprintf('More text here'));
st.FontAngle = 'italic';
st.FontSize = 15;

hold on
hCircle = viscircles([0, 0], 1, 'Color', 'k');
for i = 1 : n
   x_point = real(roots_of_unity(i));
   y_point = imag(roots_of_unity(i));
   hPin = plot(x_point, y_point, 'Marker', 'o', 'MarkerSize', 20, 'MarkerfaceColor', 'red', ...
       'MarkerEdgeColor', 'black');
end

% 原x轴线段
x0 = linspace(-1, 1, 10);
y0 = 0 * x0;
v = [x0; y0];
plot(v(1,1:4), v(2,1:4), 'b');
plot(v(1,4:7), v(2,4:7), 'r');
plot(v(1,7:end), v(2,7:end), 'g');

% 映射后的线段
plot(w(1,1:4), w(2,1:4), 'b');
plot(w(1,4:7), w(2,4:7), 'r');
plot(w(1,7:end), w(2,7:end), 'g');

% 可选：绘制自定义映射的点
plot(custom_mapped_x, custom_mapped_y, 'Marker', '*', 'MarkerSize', 15, 'Color', 'm', 'LineStyle','none');

固定point_1 = roots_of_unity(2)，修改point_2为任意下标的单位根，均能生成符合要求的连线，无需任何额外特殊适配。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user7794764