Sympy的dsolve求解微分方程时出现陌生r(2.0)问题咨询

这个r(2.0)是SymPy幂级数求解器的内部占位符，代表待求函数rho(s)在展开点s=0处的二阶导数值，即rho''(0)。

出现该符号的原因如下：

• 你调用dsolve时指定了n=5参数，要求返回展开到s^5阶的级数形式解，SymPy默认选择s=0作为泰勒展开的基点。
• 对于二阶常微分方程，理论上所有高阶导数都可以通过原方程，由零阶导rho(0)（对应解中的C2）和一阶导rho'(0)（对应解中的C1）推导得到，但当前版本SymPy的级数求解器没有自动完成这个替换，就用内部缩写r(k)表示rho的k阶导数在基点的值，这里的r(2.0)就对应二阶导。

你可以手动替换这个项得到标准级数解：
将s=0代入原微分方程可得：
4*N*sqrt(N-1)*rho(0) + N² * rho''(0) = 0
整理后得到rho''(0) = -4*sqrt(N-1)*C2/N，将解中的r(2.0)替换为该表达式即可得到仅含积分常数C1、C2的结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Mentastin