MOSEK求解凸约束优化问题适配方法及替代方案咨询

待求解问题示意图：

1. Mosek是否适合求解该问题 #

Mosek完全支持绝大多数标准形式的凸优化问题求解，只要你的凸约束和目标函数可以拆解为Mosek支持的原子凸运算组合，就可以用Mosek求解。目前Mosek支持的凸问题类型包括线性规划、二次规划、二阶锥规划、半定规划、指数锥/幂锥可表示的凸问题（涵盖几何规划、熵优化等场景），是当前工业界性能最好的凸规划求解器之一。

2. 如何改写问题适配Mosek的求解要求 #

你可以按照以下步骤调整问题：

• 优先使用成熟建模层工具简化适配流程：如果你用CVXPY、YALMIP、CVXR这类凸优化建模工具，不需要手动改写问题为底层锥形式，只要保证你定义的目标和约束都符合工具的凸运算规则，工具会自动完成问题形式转换，你只需要在求解时指定调用Mosek即可，以CVXPY为例，调用代码为prob.solve(solver=cvxpy.MOSEK)。
• 如果你需要手动适配Mosek的原生接口，核心是用上镜图（epigraph）技巧把所有凸约束和目标改写为标准锥形式：对于任意凸约束f(x) <= t，将其转换为(t, x)属于f对应的标准锥集合，范数约束对应二阶锥、log-sum-exp类约束对应指数锥、半正定约束对应半定锥即可。

3. 不适用时的替代求解器推荐 #

如果你的问题无法表示为Mosek支持的标准锥形式，可以根据问题类型选择替代方案：

• 凸问题场景：开源的CVXOPT适合中小型稠密凸问题，SCS适合大规模稀疏凸问题，对精度要求不高的场景下求解速度很快。
• 通用光滑非线性规划场景（含非凸场景）：开源的IPOPT是应用最广的选择，商业求解器KNITRO的求解性能和鲁棒性更优。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Star