使用sympy求解含求和项的方程根返回空列表问题求助

• 代码中直接将未求值的sympy.Sum离散求和对象传入solve函数，SymPy不支持直接求解这种包含求和符号、以求和上限m为变量的隐式方程，因此返回空列表。
• 你定义的s1是首项为1、公比为a的等比数列前(m-1)项和，可先转换为闭式解析表达式再求解。

方法1：先符号求解闭式方程再代入数值 #

先利用等比数列求和公式把离散求和转换为解析表达式，再调用solve求解：

import sympy

m, n, D_star, a = sympy.symbols('m n D_star a', real=True)
# 等比数列前(m-1)项和闭式表达式，a≠1时成立
s1 = (a**(m-1) - 1) / (a - 1)
rhs = 6 * sympy.sqrt((D_star * (1 + a)*(n - 1))/2)
# 求解方程，只保留正实根
solve_res = sympy.solve(s1 - rhs, m, dict=True)
m_expr = solve_res[0][m]
# 转换为可传入数值的函数
temp = sympy.lambdify((a, n, D_star), m_expr, 'numpy')

# 代入参数计算
n_val = 100
a_val = 1.2
D_star_val = 2.0
ms = temp(a_val, n_val, D_star_val)
print(ms)
# 输出结果：17.06519713880871

方法2：直接数值求解（和Mathematica FindRoot逻辑一致） #

不需要提前做符号推导，直接给初始值调用nsolve做数值求解：

import sympy

m, n, D_star, a, j = sympy.symbols('m n D_star a j')
s1 = sympy.Sum(a**(j-1),(j, 1, m-1))
rhs = 6 * sympy.sqrt((D_star * (1 + a)*(n - 1))/2)
# 代入参数后给初始值10求解
expr = s1 - rhs
expr_sub = expr.subs({n:100, a:1.2, D_star:2.0})
ms = sympy.nsolve(expr_sub, m, 10)
print(ms)
# 输出结果：17.0651971388087

内容的提问来源于stack exchange，提问作者richinex