FPGA 128位位宽约束下长无符号定点数乘法实现方法咨询

合并方法 #

首先明确拆分的数学关系：你把150位的a拆分为 a = (a_msb << 128) + a_lsb，其中a_lsb是低128位的Ufix128_70定点数，a_msb是高22位的无符号整数（对应a中的位权为2^58~279）。
乘积展开后为：
a*b = a_msb*b * 2^58 + a_lsb*b
对齐两个乘积的小数点即可直接相加：

• a_lsb * b的完整结果为Ufix182_123（位宽128+54=182，小数位70+53=123）
• a_msb * b的完整结果为Ufix76_53（位宽22+54=76，小数位0+53=53）
  将a_msb * b的存储整数值左移70位（对应小数位补70个0，对齐123位小数位），就可以和a_lsb * b的存储整数值直接相加，所得结果即为总乘积的无符号整数存储值，除以2^123就是乘积的实际数值。

减少精度损失的优化方案 #

1. 延后截位：不要在计算a_msb*b和a_lsb*b时就提前截断到128位，先保留两个乘积的完整位宽，完成相加后再统一做截位处理，避免多次截位累积误差。
2. 舍入策略：最终需要截断到128位时，优先用四舍五入而非直接截断：判断要丢弃的最高位的值，若为1则给保留的最低位加1，同时做饱和判断避免溢出。
3. 位宽分配优化：先计算乘积的最大整数位需求：a和b都取最大值时，乘积约为2^81，整数部分最多81位。如果使用128位存储最终结果，可以分配47位小数位（128-81=47），刚好容纳所有可能的乘积结果无溢出，同时保留最多的小数精度。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Quang Thinh Ha