为何肘部法则可用于确定DBSCAN算法的epsilon参数取值？

首先你当前的计算逻辑和DBSCAN的核心定义是完全匹配的：你设定的近邻数k=5，对应DBSCAN的MinPts参数取5，而DBSCAN对核心点的判定规则是某点的ε邻域内至少包含MinPts个样本（含自身），等价于该点到第MinPts近邻的距离≤ε，你统计的所有样本第5近邻距离，刚好就是核心点判定的核心阈值指标。

你把所有样本的第5近邻距离从小到大排序后得到的曲线，本质上反映了「ε取当前纵坐标值时，能满足核心点要求的样本总量」：纵坐标每提升一个单位，新增的符合核心点要求的样本数就是横坐标的步长增量，基于这个逻辑就能解释肘部取值的合理性：

• 若取肘部左侧平缓段的距离作为ε：此时ε取值过小，只有极少部分高密度样本能被判定为核心点，大部分中等密度的正常样本都会被误判为噪声，最终聚类结果会非常零散，本该属于同一簇的样本会被拆成多个孤立小簇，噪声占比远高于实际情况。
• 若取肘部右侧陡升段的距离作为ε：此时为了覆盖极少数低密度样本，需要把ε放大数倍，过大的ε会把原本密度差异较大、本该属于不同簇的样本划入同一个邻域，导致簇之间的边界被抹除，甚至出现所有样本被聚为单类的问题，完全失去聚类意义。
• 肘部位置是两类问题的最优平衡点：这个位置的ε刚好可以覆盖绝大多数正常密度的样本作为核心点，保证簇的结构完整性，同时又不需要把ε放大到会合并不同簇的程度，还能把曲线末端距离异常大的低密度样本识别为噪声，完全契合DBSCAN「密度相连样本划为同一簇、低密度点作为噪声」的设计目标。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者PwNzDust