CPLEX中不同j下标对应不同i取值范围的约束编写方法

以下是三种适配该场景的实现方式：

方法1：按j单独限定i范围（性能最优） #

• 先定义每个j对应的i上限数组，存储每个j允许的最大i值

int num_j = 3;
range J = 1..num_j;
// 按需求赋值每个j的i最大取值，也可从.dat文件导入
int max_i[J] = [10, 3, 7]; 
range M = 1..你的M维度大小;
dvar boolean y[1..max(max_i), J, M];

• 调整遍历顺序，先遍历j再取对应i范围生成约束

forall(j in J)
    forall(i in 1..max_i[j])
        constraint_1: sum(m in M) y[i][j][m] == 1;

该方式不会生成无效迭代，运行效率最高，是最推荐的写法

方法2：循环增加过滤条件（适配固定遍历顺序场景） #

如果逻辑上必须先遍历i，可以在j的循环中加条件过滤合法的(i,j)对：

int num_j = 3;
range J = 1..num_j;
int max_i_all = 10; // 所有j的i最大取值
range I_all = 1..max_i_all;
int max_i[J] = [10, 3, 7];
range M = 1..你的M维度大小;
dvar boolean y[I_all, J, M];

forall(i in I_all)
    // 仅当i在当前j的合法取值范围内时，才生成对应约束
    forall(j in J: i <= max_i[j])
        constraint_1: sum(m in M) y[i][j][m] == 1;

进阶优化：预定义合法(i,j)元组集合 #

如果需要减少变量存储开销，可以提前定义所有合法的(i,j)对集合，变量仅在合法对上声明：

tuple IJPair {
    int i;
    int j;
}
// 批量生成所有合法(i,j)对
{IJPair} valid_ij = {<i,j> | j in J, i in 1..max_i[j]};

// 变量仅在合法(i,j)对上定义，大幅降低内存占用
dvar boolean y[valid_ij][M];

// 约束直接遍历合法集合即可
forall(<i,j> in valid_ij)
    constraint_1: sum(m in M) y[<i,j>][m] == 1;

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Francesca