Pine脚本（TradingView）中LINREG函数的内部计算逻辑是什么？

前置说明 #

linreg是滚动计算函数，每根K线都会基于当前回溯窗口（共length个周期）的source序列，重新计算一次对应的斜率和截距。

计算步骤 #

1. 确定变量取值 #

• 因变量y：取回溯窗口内的source序列，按时间从远到近排序为y₀, y₁, ..., y₍ₙ₋₁₎，其中n等于length参数值，yₙ₋₁为当前K线的source值
• 自变量x：直接取周期序号，对应为x₀=0, x₁=1, ..., x₍ₙ₋₁₎=n-1，无需使用实际时间戳，属于金融指标线性回归的通用简化规则

2. 计算中间统计值 #

• x的平均值：因x为0到n-1的连续整数，可直接简化为 x_mean = (n-1) / 2
• y的平均值：回溯窗口内所有source值的算术平均 y_mean = (y₀ + y₁ + ... + yₙ₋₁) / n
• 协方差求和项：sum_xy = Σ (xᵢ - x_mean) * (yᵢ - y_mean)，i取值范围为0到n-1，即每个周期的x偏差与y偏差的乘积总和
• x方差求和项：sum_x2 = Σ (xᵢ - x_mean)²，i取值范围为0到n-1，即每个周期x偏差的平方和，该值仅和length有关，可预计算复用

3. 计算斜率与截距 #

• 斜率slope = 协方差求和项 / x方差求和项，即 slope = sum_xy / sum_x2
• 截距intercept = y平均值 - 斜率 * x平均值，即 intercept = y_mean - slope * x_mean

4. 代入最终公式 #

得到斜率和截距后，直接代入公开公式即可算出linreg结果：
linreg = intercept + slope * (length - 1 - offset)

补充说明：offset取0时得到当前K线对应的线性回归预测值，offset取正整数时，结果为往前偏移对应周期的回归值，和Pine Script官方规则完全匹配。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Yogurtu