如何用Python编写函数计算1+1/2!+1/3!+…+1/n!的算术序列和

实现方案 #

版本1：复用现有阶乘函数

直接遍历1到n的所有整数，逐次计算每个数的阶乘的倒数并累加即可，代码如下：

# 你已实现的阶乘函数
def factorial(n):
    if n == 1:
        return n
    return n * factorial(n-1) 

def calculate_series_sum(n):
    sum_result = 0
    for num in range(1, n+1):
        sum_result += 1 / factorial(num)
    return sum_result

版本2：优化性能（推荐）

上述实现每次计算阶乘都要递归调用，会产生大量重复计算，当n值较大时效率很低。可以边计算阶乘边累加，把时间复杂度从O(n²)降到O(n)：

def calculate_series_sum(n):
    sum_result = 0
    current_fact = 1
    for num in range(1, n+1):
        current_fact *= num
        sum_result += 1 / current_fact
    return sum_result

测试示例 #

print(calculate_series_sum(4))
# 输出结果为 1.7083333333333333，对应 1 + 1/2! + 1/3! + 1/4! = 41/24 ≈ 1.7083

补充说明：这个序列是自然常数e的泰勒展开部分项，当n趋近于无穷大时，求和结果会无限接近e - 1 ≈ 1.71828。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者owonamer