R语言使用递归函数计算正整数和时报C栈占用接近上限错误如何解决

• 你的推导公式本身是正确的，但代码逻辑存在核心错误：你定义的penta_recur函数本身是用于计算$\sum_{k=n}^{{2n-1}k$的区间和，并非计算前m项正整数和$\sum_{k=1}}{m}k$的函数，但你在else分支直接用penta_recur计算两个前项和，导致递归参数不断变大，永远无法触发n==1的终止条件，最终触发无限递归、栈溢出报错。
• 举个简单的例子：当你调用penta_recur(2)时，会生成参数x=3，随后调用penta_recur(2)会调用penta_recur(3)，调用penta_recur(3)时会生成x=5，又调用penta_recur(4)，参数越来越大，永远不会走到终止分支。

方案1：基于正确的递归关系重写函数 #

先推导该求和公式的递推关系：
计算前几个值可得到规律：

• n=1时，和为1
• n=2时，和为2+3=5 = 1 + 3*2 -2
• n=3时，和为3+4+5=12 =5 +3*3 -2
• 递推式为：$penta(n) = penta(n-1) + 3n -2$

对应代码如下：

penta_recur=function(n){
  if (n == 1){
    return(1)
  } else {
    return(penta_recur(n-1) + 3*n -2)
  } 
}

测试验证：penta_recur(3)返回12，符合预期。

方案2：保留拆分思路，单独实现前m项和的递归函数 #

如果你一定要坚持用$\sum_{k=n}^{2n-1}k = \sum_{k=1}^{2n-1}k - \sum_{k=1}^{n-1}k$的拆分逻辑，需要单独写一个计算前m项正整数和的递归函数，不能混用当前的区间求和函数：

# 单独定义递归计算1到m的和的函数，m为0时返回0
sum_1_to_m = function(m){
  if(m <= 0){
    return(0)
  } else {
    return(m + sum_1_to_m(m-1))
  }
}

penta_recur=function(n){
  x = 2*n -1
  y = n -1
  return(sum_1_to_m(x) - sum_1_to_m(y))
}

测试验证：penta_recur(4)返回4+5+6+7=22，符合预期。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者youfacejaraxxus