numpy/scipy的pinv伪逆输出异常 同矩阵inv函数计算结果正确

这个问题的核心是numpy.linalg.pinv的奇异值截断逻辑导致的：

• pinv的底层实现依赖奇异值分解（SVD），默认会把小于rcond * 最大奇异值的奇异值当做数值0处理，不纳入逆矩阵的计算，这个设计的初衷是为了处理病态矩阵、奇异矩阵的数值稳定性问题。
• 你给出的示例矩阵是典型的高条件数矩阵：两个奇异值分别约为3e16和14.7，numpy pinv默认的rcond取值为1e-15，因此截断阈值为3e16 * 1e-15 = 30，大小为14.7的小奇异值小于阈值，被判定为数值0直接截断，最终得到的伪逆结果自然和真实逆矩阵偏差极大。
• 而numpy.linalg.inv是直接通过LU分解求解线性方程组得到逆矩阵，不会做奇异值截断，只要矩阵行列式非零就能得到正确结果，所以在你这个场景下结果符合预期。

如果你的矩阵确定都是可逆矩阵，优先用inv计算即可；如果必须要使用pinv（比如有兼容奇异矩阵的需求），手动调小rcond参数即可解决问题，示例代码如下：

import numpy as np
A = np.matrix([[1e2, -1.6e9], [-1.6e9, 3e16]])
# 手动设置更小的截断阈值
print(np.linalg.pinv(A, rcond=1e-20))
# 此时输出和inv结果一致
print(np.linalg.inv(A))

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user112495