2D形状FFT中心为何无法对齐四个中心像素的交点

核心原因：傅里叶变换的幅度谱空域平移不变性 #

傅里叶变换的基础性质明确：空域信号平移Δx、Δy时，频域信号仅会被附加一个线性相位项exp(-j2π(Δx·u + Δy·v))，该相位项的模恒为1，因此幅度谱不会发生任何变化。

你代码中两种场景仅对圆形做了半个像素的空域平移，且圆形始终完整处于图像范围内、总亮像素数完全一致，因此两种场景的FFT幅度谱本质完全相同，峰值的位置和大小自然不会发生变化。

你的预期偏差来自对FFT坐标约定的误解 #

• numpy的fft2输出的频域数组中，零频（DC分量，对应整幅图像的灰度总和）默认位于数组的(0,0)位置，经过fftshift操作后，零频会被固定移动到数组中心。对于偶数长度的数组nPix=1000，中心位置固定为索引(500,500)，也就是你观测到的单个像素，这个位置是FFT的坐标约定决定的，和空域图形的位置没有任何关联。
• 零频是全局统计量，仅和整幅图像的总亮度有关，你两种场景下圆形的总像素数完全相等，因此零频的数值也完全相同，永远是幅度谱的最大值。

如何验证平移的实际影响 #

你可以输出PSF的相位数组np.angle(PSF)对比两种场景的差异，就能看到明显的线性相位变化，这就是空域平移带来的真实频域效应，幅度谱本身不携带任何空域平移信息。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者ALC