如何基于3D浓度矩阵计算内部椭球的纵横比

步骤1：提取0.5等值面的所有坐标点 #

你之前用的contour3返回的是三维等高线的分段数据，需要额外解析才能拿到完整的边界点集，推荐直接用isosurface函数提取完整的0.5等值面点集，操作更简单：

% 生成网格坐标，若你的矩阵对应实际物理间距，可将1替换为对应步长dx/dy/dz
[x,y,z] = meshgrid(1:size(C,2), 1:size(C,1), 1:size(C,3));
% 提取取值为0.5的等值面
iso = isosurface(x,y,z,C,0.5);
% 取出所有边界点的三维坐标，格式为[N,3]，N为边界点总数量
points = iso.vertices;

步骤2：计算椭球三个主轴长度 #

椭球的主轴方向可以通过边界点的主成分分析（PCA）得到，主轴长度和对应特征值的平方根成正比：

% 点集去中心化，将坐标原点移到椭球中心
points_centered = points - mean(points, 1);
% 计算点集的协方差矩阵
cov_mat = cov(points_centered);
% 计算特征值和特征向量，eig默认返回升序排列的特征值
[eigen_vecs, eigen_vals] = eig(cov_mat);
% 提取三个主轴的半轴长度，按从大到小排序
semi_axes = sqrt(diag(eigen_vals))';
semi_axes = sort(semi_axes, 'descend');

得到的semi_axes三个值分别对应椭球的半长轴、半中轴、半短轴长度。

步骤3：计算纵横比 #

3D椭球的纵横比有两种常用定义，按需选择即可：

• 通用3D纵横比：最长轴/最短轴，计算方式为 aspect_ratio = semi_axes(1)/semi_axes(3)
• 若需要某投影面的2D纵横比，比如xy平面的纵横比，计算方式为 semi_axes(1)/semi_axes(2)

如果你的矩阵坐标对应实际物理尺度，只需要在第一步生成x/y/z网格时把单位步长替换为实际物理步长即可，纵横比本身是比例值，不受尺度缩放影响。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Sora