R语言hist函数调整breaks参数后sum(h$density)结果异常问询

• 核心逻辑：直方图返回的density字段是概率密度值，计算公式为单区间频数 / (总样本量 * 单区间宽度)，根据概率密度的定义，只有所有区间密度乘以对应区间宽度的求和结果才固定为1，直接对density列求和没有固定的标准值。
• 默认参数下求和为1的原因：hist()默认生成的区间宽度为1，此时sum(h$density) = sum(h$density * 1)，刚好等于概率密度的积分结果，符合你的预期。
• FD/Scott规则下求和为2的原因：这两种区间分割规则会根据数据离散程度、样本量自动计算最优区间宽度，你遇到的求和结果为2的场景，说明此时自动生成的区间宽度均为0.5，代入校验公式sum(h$density * 区间宽度)会得到标准值1，反向推导自然得到sum(h$density)=2。

你可以运行以下代码验证逻辑：

# 输出所有区间的宽度，FD/Scott规则下会得到统一的0.5
diff(h$breaks)
# 概率密度的正确校验方式，返回结果恒为1
sum(h$density * diff(h$breaks))

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Serena Negroni