含交互项的GLM变量相对重要性与方差分解问题

1. GLM场景下R²的正确划分方法 #

你当前采用的「全模型R²减去移除目标项后模型R²」的计算逻辑属于边际方差分解，核心缺陷是对变量输入顺序高度敏感，且带交互项的场景下会出现贡献重复计算问题，不适用于相对重要性评估。
针对GLM（包括你需要用到的广义泊松GLM）的R²划分，目前行业通用的无偏方案是平均顺序贡献法（lmg法，也叫R²分割法）：该方法会计算所有变量/项输入顺序下，每个项的平均方差贡献，自动解决主效应与交互项的共享变异分配问题，最终所有项的贡献总和会严格等于全模型R²。
你当前选择rsq包的type="v"类伪R²是合理的，这类方差解释型伪R²适配非高斯GLM的方差分解需求，无需更换指标。
实际计算无需手动做差，直接使用R的relaimpo包的calc.relimp()函数，指定type="lmg"即可自动完成带交互项的贡献划分，示例代码如下：

install.packages("relaimpo")
library(relaimpo)

# 基于你拟合的交互项GLM计算相对重要性
rel_imp_res <- calc.relimp(model, type = "lmg", rela = FALSE)
# 输出各主效应、交互项的绝对R²贡献
rel_imp_res$lmg
# 验证贡献总和与全模型R²一致
sum(rel_imp_res$lmg)

针对广义泊松GLM的适配，可以使用dominanceanalysis包，该包原生支持更多非高斯GLM子类的相对重要性计算，无需手动适配伪R²。 #

2. 分项R²总和与全模型R²存在差距的原因 #

你当前观测到的差距与共线性无关：你标准化后的VIF低于3，属于完全可接受的共线性水平，不会带来显著的估计偏差。差距来源主要有两点：

• 计算逻辑错误：你计算主效应贡献时同时移除了对应交互项，导致交互项的变异被分别计入了两个主效应的贡献，又单独计算了一次交互项贡献，出现了重复计数，最终总和自然与全模型R²存在偏差。
• 调整R²的惩罚机制：你使用了调整R²做差值计算，调整R²会根据模型自由度做惩罚，移除项后的模型自由度更高，调整R²的差值本身就不是对应项的真实边际贡献，引入了额外偏差。
  此外即便你修正了计算逻辑，手动做差的边际R²只有在所有预测变量完全不相关时总和才会等于全模型R²，只要变量间存在哪怕极低的相关（你的测试数据中am与disp本身就存在负相关），就会产生共享变异无法分配的问题，这也是推荐使用平均顺序贡献法的核心原因。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者M. Riera