如何检验含x、y、z坐标的3D数据集是否符合正态分布？

首先明确：RobustScaler 本身基于中位数和四分位距做缩放，对异常值鲁棒，它的使用前提不要求数据服从正态分布，如果是你后续的建模算法需要正态分布假设，再做对应检验即可。

一、可视化检验方法（优先参考，直观易判断） #

• 直方图+密度曲线：分别对x、y、z三个特征绘图，看曲线形状是否接近对称钟形
• Q-Q图（分位数图）：如果样本点基本落在45度参考直线上，就可以认为符合正态分布
• 箱线图：看数据分布的对称性，正态分布的箱线图中位数基本在箱体中间，上下须长度接近

二、统计检验方法 #

你的样本量超过15000属于大样本，常规的Shapiro-Wilk检验仅支持5000样本以下的数据集，建议使用以下两种方法：

• 安德森-达令检验（Anderson-Darling Test）：相比Kolmogorov-Smirnov检验对正态分布的适配性更好，输出的不同显著性水平下的临界值可以直接对比判断
• 偏度/峰度检验：正态分布的偏度为0（完全对称），超额峰度为0，如果你三个特征的偏度绝对值<2，峰度在2~4之间，基本可以认为近似正态分布

注意：大样本下统计检验会非常灵敏，微小的分布偏差都会导致检验拒绝正态分布假设，这种时候优先以可视化结果为准，只要偏差不大、不影响后续使用就可以忽略。

附Python实现示例代码 #

import numpy as np
import pandas as pd
import scipy.stats as stats
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

# 假设你的数据存储在DataFrame中，列名为x、y、z
for col in ['x', 'y', 'z']:
    # 绘制直方图+密度曲线
    plt.figure(figsize=(12, 4))
    plt.subplot(1, 3, 1)
    sns.histplot(df[col], kde=True)
    plt.title(f'{col} 直方图+密度曲线')
    
    # 绘制Q-Q图
    plt.subplot(1, 3, 2)
    stats.probplot(df[col], plot=plt)
    plt.title(f'{col} Q-Q图')
    plt.show()
    
    # 安德森-达令检验
    ad_result = stats.anderson(df[col], dist='norm')
    print(f"===== 特征{col}检验结果 =====")
    print(f"检验统计量: {ad_result.statistic:.4f}")
    for sig, crit in zip(ad_result.significance_level, ad_result.critical_values):
        print(f"显著性水平{sig}%临界值: {crit:.4f}，{'接受正态分布假设' if ad_result.statistic < crit else '拒绝正态分布假设'}")
    
    # 计算偏度、峰度
    skewness = df[col].skew()
    kurtosis = df[col].kurt() + 3 # 还原为普通峰度
    print(f"偏度: {skewness:.4f}, 峰度: {kurtosis:.4f}\n")

内容的提问来源于stack exchange，提问作者zenezko