如何在Haskell中实现针对非构造函数的模式匹配

1. 逆函数模式匹配实现：使用ViewPatterns扩展 #

你需要的这种非构造函数的模式匹配能力，GHC已经通过ViewPatterns语法扩展提供了，刚好用来突破只能匹配构造函数的限制。
开启扩展后，你的exp和log示例可以写成如下形式：

{-# LANGUAGE ViewPatterns #-}

exp :: Double -> Double
exp 0 = 1
exp (log -> a) = a
-- 其他业务分支

log :: Double -> Double
log 1 = 0
log (exp -> a) = a
-- 其他业务分支

注意：这种写法要额外补充边界终止条件，避免exp和log互相调用导致无限递归。 #

2. Monoid结合律规则实现：使用重写规则 #

你写的Monoid结合律的行，本质是编译期的等式重写需求，不能通过运行时模式匹配实现，应该用GHC的RULES编译指示完成：

{-# LANGUAGE FlexibleInstances, UndecidableInstances #-}

class Monoid m where
  iden :: m
  (+) :: m -> m -> m

  -- 单位元匹配逻辑，依赖Eq实例，也可以自己实现判等逻辑替换
  (+) a b
    | a == iden = b
    | b == iden = a
    | otherwise = defaultMappend a b

-- 结合律重写规则，编译期自动应用无运行时开销
{-# RULES
"mappend/associative" forall a b c. ((a + b) + c) = (a + (b + c))
#-}

注意事项 #

• 所有GHC扩展都需要在文件头部声明，或者编译时通过参数指定
• 运行时的模式匹配会引入额外开销，代数结构的等式优化优先用重写规则在编译期完成
• 逆函数对的模式匹配要注意终止性，避免出现无限递归调用

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user13507303