基于Lorenz混沌系统的序列NIST 800随机性测试失败解决方案咨询

核心问题定位 #

你当前测试失败的最直接原因是：NIST随机性测试的所有检测项输入要求是0/1组成的二进制比特序列，你直接将Lorenz输出的浮点型xs序列传入测试函数，函数判断bit == 1的样本占比仅为0.02%，远低于随机性要求的50%左右占比，因此直接判定失败。

具体调整步骤 #

• 第一步：丢弃混沌迭代的过渡态序列
  Lorenz系统初始迭代的前数千个点尚未进入稳定混沌吸引子，序列存在明显的趋势性，直接丢弃前1000~2000个迭代点，仅保留进入混沌状态后的序列。
• 第二步：降低相邻点相关性
  你当前每迭代1步就采样1次，相邻点的数值关联性极强，调整为每迭代10~20步才采样1个点，大幅降低序列的自相关性。
• 第三步：将浮点序列转换为二进制比特序列
  不要直接使用浮点数本身，提取每个浮点数的低有效位作为比特输出：
  示例处理逻辑：

  # 示例：提取每个浮点数小数部分的最后1位比特
  def float_to_bit(x):
      # 取小数部分乘以2^16后模2，得到低有效位
      return int((x - int(x)) * 65536) % 2
  # 转换xs为比特序列
  bits = [float_to_bit(x) for x in xs[2000::10]] # 跳过前2000点，每10步取1个
  

  也可以将xs、ys、zs三个通道的比特做异或合并，进一步提升随机性：

  def get_combined_bit(x,y,z):
      bx = int((x - int(x)) * 65536) %2
      by = int((y - int(y)) * 65536) %2
      bz = int((z - int(z)) * 65536) %2
      return bx ^ by ^ bz
  

• 第四步：保证测试序列长度符合要求
  NIST 800测试要求输入比特序列长度至少为10^6比特，你当前仅1万个采样点，长度远远不足，调整迭代次数到至少10万次以上，生成足够长度的比特序列再进行测试。
• 第五步：修正测试代码的调用逻辑
  你当前的测试代码最后调用的是runs_test(xs)，应该改为调用转换后的比特序列，且单比特测试、游程测试等多个测试项都要覆盖，不要仅测试单个项。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Zewo