如何解读Haskell函数组合的类型签名并正确传入参数

类型签名拆解 #

给定的组合函数签名如下：

f1 . f2 :: (Fractional (a -> a), Num a) => a -> (a -> a) -> a -> a

我们可以拆成两部分解读：

• 类型约束部分(Fractional (a -> a), Num a)：
  • Num a表示类型变量a属于数字类型类，支持加减乘、数字字面量等数值操作
  • Fractional (a -> a)是比较特殊的约束，说明当前作用域内为a -> a的函数类型自定义了Fractional类型类实例，允许把函数当做分数处理，支持除法、分数字面量等操作，常规Haskell环境默认没有这个实例。
• 参数与返回值部分a -> (a -> a) -> a -> a：
  Haskell的函数默认柯里化，这个签名说明组合后的f1 . f2总共接收3个参数，最终返回a类型的值：
  • 第一个参数为Num a约束下的a类型数值
  • 第二个参数为a -> a类型的函数
  • 第三个参数为a类型数值
  • 最终返回值为a类型数值

调用合法性推导 #

我们首先回忆函数组合子(.)的定义：(f . g) x = f (g x)，即组合后的函数会先把输入传给右侧的g，再把g的输出传给左侧的f，结合上面的类型可以推导出两个函数的大致类型边界：

• f2接收a类型的数值作为输入，输出a -> a类型的函数（满足Fractional约束）
• f1接收f2输出的a -> a函数作为输入，最终输出柯里化的参数链a -> (a -> a) -> a -> a

对应你给出的两个调用示例，合法性解释如下：

示例1：(f1 . f2 2) 3 4 #

• 首先执行f2 2：给f2传入第一个a类型参数2，返回a -> a类型的函数，作为组合子的右操作数
• 组合后的f1 . (f2 2)只需接收剩余的两个a类型参数3、4即可得到结果，完全符合柯里化传参规则

示例2：(f1 2 . f2 2) 4 #

你写的f1 2.应为笔误，实际写法是(f1 2) . (f2 2)：

• 首先执行f2 2返回a -> a类型的函数
• 再执行f1 2：提前给f1传入第一个a类型参数2，得到类型为(a -> a) -> a -> a的偏应用函数，刚好可以接收f2 2的输出作为输入
• 最终组合后的函数只需要传入最后一个a类型参数4就可以得到返回值，符合类型约束要求

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Tom