Haskell中Monad函数dist与join的关系及Annotated类型等式问题

问题原因 #

问题出在你joinAnnotated实现里的Semigroup运算顺序和distAnnotated里的顺序不匹配，因为Semigroup的<>默认不满足交换律，两边计算出来的注释拼接顺序相反，我们可以直接展开等式右侧的表达式验证：

我们取两个具体的Annotated值做测试：

p = 1 :# ["p的注释"]
q = 2 :# ["q的注释"]

按你给出的三个函数实现，逐步计算等式右侧：

1. 先计算最内层的mapAnnotated (\b -> (a, b)) q：按mapAnnotated的实现，保留q的注释，得到结果 (a, 2) :# ["q的注释"]
2. 再计算外层的mapAnnotated (\a -> 上述结果) p：保留p的注释，得到结果 ((1, 2) :# ["q的注释"]) :# ["p的注释"]
3. 最后用joinAnnotated处理上述结果：按你的实现，注释拼接为内层注释加外层注释，得到最终结果 (1, 2) :# ["q的注释", "p的注释"]

而你实现的distAnnotated计算distAnnotated (p, q)得到的结果是 (1, 2) :# ["p的注释", "q的注释"]，两边注释顺序相反，自然不满足等式。

解决方法 #

你可以任选一种修改方式对齐顺序，通常Writer类带注释的Monad会遵循「先产生的注释在前」的规则，也就是外层计算的注释在前，内层计算的在后，更推荐修改joinAnnotated的拼接顺序：

joinAnnotated :: Semigroup e => Annotated e (Annotated e a) -> Annotated e a
joinAnnotated ((b :# m) :# n) = b :# n <> m

修改后join得到的注释顺序会变成外层的p注释在前，内层的q注释在后，和你现有的distAnnotated结果完全一致。

如果你不想修改joinAnnotated的实现，也可以调整distAnnotated的拼接顺序：

distAnnotated :: Semigroup e => (Annotated e a, Annotated e b) -> Annotated e (a, b)
distAnnotated (x :# m, y :# n) = (x, y) :# n <> m

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Dmitry Ivanov