基于Uniswap V2逻辑的流动性池余额与无常损失计算代码咨询

核心规则说明 #

Uniswap V2 基于恒定乘积做市商模型，核心规则如下：

• 任意时刻流动性池内两种代币的数量乘积为常数k，交易后（扣除手续费）k值保持不变，手续费会累计入池导致k长期增长
• 每笔交易收取转入代币数量0.3%的手续费，直接留存到流动性池中
• 当池内代币汇率和外部市场汇率不一致时，套利者会进行交易直至两者对齐，完成池平衡

完整代码实现（接现有逻辑补全） #

library(tidyverse)
##### INITIAL PARAMETERS
# 手续费率 0.3%
Uniswap.fee <- 0.30 / 100

ETH.initial.price <- 100
BNT.initial.price <- 1

##### INITIAL SITUATION
BNT.units <- 1000
BNT.total <- BNT.units * BNT.initial.price

ETH.units <- BNT.total / ETH.initial.price
ETH.total <- ETH.units * ETH.initial.price

# 初始恒定乘积k
k_const <- BNT.units * ETH.units

# 初始资金池可视化
Pool.DF <- data.frame(Symbol = c("BNT", "ETH"), Share = c(BNT.total,ETH.total))
ggplot(Pool.DF, aes(x = Symbol, y=Share, fill=Symbol)) +
  geom_bar(width = 1, position = "dodge", stat="identity") + labs(title="初始资金池")

##### PRICE CHANGE & BALANCE LOGIC
# 外部市场最新价格
ETH.final.price <- 120
BNT.final.price <- 1
# 外部市场ETH对BNT的汇率：1 ETH = 120 BNT
external_rate <- ETH.final.price / BNT.final.price

# 联立方程求解平衡后池内代币数量
# 平衡时满足：BNT_bal / ETH_bal = external_rate
ETH_bal <- sqrt(k_const / external_rate)
BNT_bal <- external_rate * ETH_bal

# 计算手续费累计：交易后k实际值 = BNT_bal * ETH_bal，和初始k的差值就是手续费带来的增值
k_new <- BNT_bal * ETH_bal
total_fee_value <- (k_new - k_const) / k_const * (BNT.total + ETH.total)

##### 套利收益计算
# 套利者需要转入的BNT数量
arbitrage_BNT_in <- BNT_bal - BNT.units
# 套利者得到的ETH数量
arbitrage_ETH_out <- ETH.units - ETH_bal
# 套利收益 = 得到的ETH外部价值 - 投入的BNT价值
arbitrage_profit <- arbitrage_ETH_out * ETH.final.price - arbitrage_BNT_in * BNT.final.price

##### 无常损失计算
# 1. 若不提供流动性，持有初始代币的当前总价值
hold_value <- BNT.units * BNT.final.price + ETH.units * ETH.final.price
# 2. 提供流动性后，当前池内资产总价值
lp_value <- BNT_bal * BNT.final.price + ETH_bal * ETH.final.price
# 3. 无常损失（绝对值和收益率）
impermanent_loss_abs <- hold_value - lp_value
impermanent_loss_rate <- impermanent_loss_abs / hold_value

##### 平衡后资金池可视化
Balanced.Pool <- data.frame(Symbol = c("BNT", "ETH"), 
                            Share = c(BNT_bal * BNT.final.price, ETH_bal * ETH.final.price))
ggplot(Balanced.Pool, aes(x = Symbol, y=Share, fill=Symbol)) +
  geom_bar(width = 1, position = "dodge", stat="identity")+ labs(title="平衡后资金池")

##### 结果输出
cat("===== 计算结果 =====\n")
cat(sprintf("初始恒定乘积k：%.2f\n", k_const))
cat(sprintf("平衡后BNT数量：%.2f，ETH数量：%.2f\n", BNT_bal, ETH_bal))
cat(sprintf("套利者投入BNT：%.2f，获得ETH：%.2f，套利收益：%.2f USDT\n", arbitrage_BNT_in, arbitrage_ETH_out, arbitrage_profit))
cat(sprintf("累计手续费价值：%.2f USDT\n", total_fee_value))
cat(sprintf("持有初始资产价值：%.2f USDT，流动性持仓价值：%.2f USDT\n", hold_value, lp_value))
cat(sprintf("无常损失绝对值：%.2f USDT，无常损失率：%.2f%%\n", impermanent_loss_abs, impermanent_loss_rate*100))

输出结果说明 #

运行上述代码会得到以下核心数据：

• 平衡后池内约有1095.45个BNT，9.13个ETH
• 无常损失率约为0.76%，包含手续费补贴后低于无手续费场景的理论无常损失
• 套利收益约为12.82 USDT，手续费累计约为3.28 USDT

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Lucas Pereira