R语言nnet包的multinom()函数拟合的是多分类逻辑回归还是泊松回归？

multinom()的底层实现是无隐藏层的单输出层神经网络，输出层采用softmax激活函数，通过最小化负对数似然完成参数估计，本质上和标准多分类逻辑回归是完全等价的模型。
文档提到的两种响应变量输入格式，对应同一种模型的两类数据输入场景：

• 响应变量为因子时：每一行输入对应单个独立观测的类别归属，似然计算采用单样本分类分布形式，就是大家常用的多分类逻辑回归的输入场景
• 响应变量为K列计数矩阵时：每一行输入对应同一协变量组合下，K个类别的汇总观测计数，似然计算采用多项分布形式，和单样本输入的似然本质完全等价，只是为列联表类汇总数据提供了更便捷的输入方式，并不是专门为计数 outcome 建模设计的独立模型。

统计学术语上的混淆来自于“多分类对数线性模型”和“多分类逻辑回归”本身就是同一模型的不同视角表述：前者是从列联表期望计数的对数线性假设出发推导得到的模型形式，后者是从类别归属的条件概率建模出发推导得到的模型形式，二者的参数存在一一对应的映射关系，并不是两种不同的模型。

默认情况下，multinom()输出的系数完全可以按照标准多分类逻辑回归的规则解读，不需要采用对数线性模型的对数期望计数视角：

• 模型会自动选择因子的第一个水平（或计数矩阵的第一列）作为参考类别，每个非参考类别会对应一组独立的系数
• 对于非参考类别j的协变量x对应的系数$\beta_{j,x}$，含义为：协变量x每增加1个单位，观测属于类别j相对于属于参考类别的对数优势比提升$\beta_{j,x}$，和二分类逻辑回归的系数解读逻辑完全一致
• 仅当你是在处理列联表数据、需要对不同单元格的期望计数做推断时，才需要将系数转换为对数期望计数的变化量，这一视角在常规的个体水平类别响应建模场景下几乎不会用到。

nnet包官方文档相关描述：
通过神经网络拟合多分类对数线性模型（multinomial log-linear models）
响应变量应为因子或K列矩阵，矩阵的每一列会被解读为K个类别各自的计数

内容的提问来源于stack exchange，提问作者AJV