Gurobi C++ API中实现max{x₁-x₂,0}≥1约束的问题咨询

通用实现方案（适用于所有最大值约束加阈值的场景） #

addGenConstrMax接口的作用是定义「某个变量等于指定多个表达式的最大值」，你只需要额外引入1个辅助变量承接最大值，再给辅助变量添加阈值约束即可：

• 首先新增一个连续类型的辅助变量，用于存储max{x_1-x_2, 0}的计算结果
• 调用addGenConstrMax完成辅助变量和最大值的绑定
• 给辅助变量添加>=1的普通线性约束即可

对应代码示例：

// 假设你已经定义好了变量x1、x2，模型对象为model
// 1. 定义辅助变量，连续型，上下界设为无穷即可
GRBVar max_aux = model.addVar(-GRB_INFINITY, GRB_INFINITY, 0.0, GRB_CONTINUOUS);
// 2. 构造待取最大值的两个表达式：x1-x2 和 0
GRBLinExpr diff_expr = x1 - x2;
GRBLinExpr max_candidates[2] = {diff_expr, 0};
// 3. 绑定辅助变量为两个候选值的最大值
model.addGenConstrMax(max_aux, 2, max_candidates, 0.0, "max_bind_constr");
// 4. 添加最大值>=1的约束
model.addConstr(max_aux >= 1, "max_threshold_constr");

本场景简化方案 #

对于max{表达式, 0} >= 1这个特定约束，0显然无法满足>=1的要求，因此该约束可以直接等价为x_1 - x_2 >= 1，无需引入辅助变量和广义约束，求解效率更高：

model.addConstr(x1 - x2 >= 1, "simplified_constr");

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Farah Mind