二十面体细分三角球面网格转Goldberg六边形球面的算法问询

Goldberg多面体本身就基于正二十面体生成，受欧拉公式约束，完整球面网格必然包含12个五边形（对应正二十面体的12个顶点位置），其余面均为六边形，完全符合六边形瓦片需求。以下是两种可行的实现算法：

方法1：三角网格对偶变换法（最适配现有二十面体三角网格的方案） #

之前删除顶点的方案破坏了网格拓扑一致性，才会出现三角化错误，而对偶变换完全基于现有三角网格的拓扑关系生成，天然保证结构正确：

• 预处理二十面体细分三角网格：统计每个顶点的邻接三角形列表，同时对每个三角形计算球面中心（不要直接用平面重心，要将重心坐标投影到球面半径上，保证对偶顶点都在球面上避免变形）
• 生成对偶网格顶点：遍历所有原三角面，每个面的球面中心对应一个对偶顶点，记录顶点的索引和坐标
• 生成对偶网格面：遍历原网格的每个顶点，将该顶点邻接的所有三角形对应的对偶顶点按统一的顺时针/逆时针顺序排序，依次连接形成一个闭合面：原网格中最初的12个二十面体顶点对应的面是五边形，其余所有顶点对应的面都是六边形
• 六边形三角化：如果需要将六边形拆分为三角形用于渲染，直接将六边形的6个顶点分别与六边形的面中心连接，拆分为6个等腰球面三角形即可，不会出现扭曲问题

方法2：直接生成Goldberg网格法 #

如果不需要基于现有三角网格转换，可以直接按Goldberg多面体规则生成目标网格，流程更简洁：

• 先确定Goldberg多面体的参数(m,n)：两个正整数决定网格的细分精度，通常取n=0即可得到均匀等分的六边形网格，数值越大瓦片密度越高
• 按参数在正二十面体的每个原始三角面上划分平面网格，将所有划分得到的顶点投影到球面，再按拓扑规则连接顶点，直接得到由12个五边形和对应数量六边形组成的目标网格

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Goner243