基于Matlab符号工具箱的概率密度分布类型自动编程识别方法

问题背景 #

现有联合概率密度符号表达式f(x,y,z)，需要求解条件分布X|Y=y,Z=z，即把x作为变量、其余变量作为固定参数处理。

功能要求 #

需编写名为whichDistribution的Matlab函数，满足以下要求：

• 输入：目标符号表达式f和关注变量x
• 内置预定义四种常见分布的符号化概率密度表达式：Normal(mu,s)、Exponential(L)、Gamma(a,b)、Beta(a,b)
• 核心功能：自动识别f关于x的比例等价形式属于上述四类分布中的哪一类，输出对应参数值
• 特殊规则：已知部分分布存在等价情况（如Gamma(1,L)与Exponential(L)等价），允许返回非唯一解

当前已完成进展与待解决问题 #

• 已尝试使用solve函数直接匹配分布参数，得到的参数结果依赖x，不符合要求
• 已自行实现propto函数可提取f关于x的比例核，得到了简化后的表达式，但无法完成自动化的参数匹配与分布识别
• 已有配套材料：已实现的propto系列函数代码、期望输出示例

内容的提问来源于stack exchange，提问作者VitaminB16