如何选择三次函数实现偏向区域中心的随机分布？

问题根因 #

你当前的实现问题出在对x、y两个坐标轴单独做单向偏置：_r**3 会将[0,1]区间的随机数压缩到更小的靠近0的区间，映射到[-50,50]范围后所有点都会向最小值-50偏移，最终全部聚集在左下角区域，自然无法实现圆心处密集的效果。

正确实现思路 #

采用极坐标生成+极径偏置的方案，步骤如下：

1. 生成[0, 1]区间的均匀随机数，对其做幂次变换得到偏置后的极径比例
2. 乘以大圆半径得到实际极径长度
3. 生成[0, 2π]区间的随机角度
4. 将极坐标转换为直角坐标，得到小圆的相对圆心偏移量

实现代码 #

import random
import math
import pygame

# 偏置生成极坐标点，参数k控制偏置程度，k越大中心密度越高
def distBiasedCenter(big_radius, k=3):
    # 生成偏置极径：pow(random(), k) 越接近0概率越高
    # 系数1.2用于控制超出大圆的比例，设为1则所有点都在大圆内
    r = pow(random.uniform(0, 1), k) * big_radius * 1.2
    # 生成随机角度
    theta = random.uniform(0, 2 * math.pi)
    # 转直角坐标
    x = r * math.cos(theta)
    y = r * math.sin(theta)
    return (x, y)

# 测试代码
testBias = distBiasedCenter
rps = []
# 生成100个点，大圆半径50，偏置系数3
for i in range(100):
    rps.append(testBias(50, k=3))

# pygame绘制部分和你原有逻辑一致
pygame.init()
window = pygame.display.set_mode((600, 600))
while True:
    window.fill((0,0,0))
    for event in pygame.event.get():
        if event.type == pygame.QUIT:
            pygame.quit()
            exit()
    for p in rps:
         pygame.draw.circle(window, (255, 0, 0), (int(p[0] + 300), int(p[1] + 300)), 2)
    pygame.draw.circle(window, (0,255,0), (300, 300), 50, 1)
    pygame.display.flip()

参数调整说明 #

• 调整k参数即可控制密度分布：
  • k=2时，小圆在范围内均匀分布
  • k>2时，中心密度高于边缘，k越大中心越密集
  • k<2时，边缘密度高于中心
• 调整极径计算中的1.2系数即可控制点超出大圆的比例，系数越大超出的点越多

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Cool_Cornflakes