Python 3D插值如何获取f(x,y,z)显式函数用于梯度下降优化

我正在开展3D插值工作，需要输出对应的插值函数定义用于梯度下降法优化。我的数据集为四列结构，分别为自变量x、y、z与因变量loss，格式如下：

x      y     z     loss
val1  val2  val3   val4

我需要得到f(x,y,z) = loss形式的显式插值函数定义，才能基于该函数开展优化，恳请各位提供协助。

现有实现代码 #

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.interpolate import griddata as gd

x = electrode2["Base Gap"].values
y = electrode2["Top Gap"].values
z = electrode2["SiO2 Thickness"].values
out = electrode2["Loss"].values

X, Y, Z=np.mgrid[0:8:20j, 0:7:20j, 0:2:20j]
V = gd((x,y,z), out, (X.flatten(),Y.flatten(),Z.flatten()), method='linear')
#Plotting original data
fig1 = plt.figure()
ax1=fig1.gca(projection='3d')
sc1=ax1.scatter(x, y, z, c=out, cmap=plt.hot())
plt.colorbar(sc1)
ax1.set_xlabel('X')
ax1.set_ylabel('Y')
ax1.set_zlabel('Z')

#Plotting interpolated data 
fig2 = plt.figure()
ax2=fig2.gca(projection='3d')
sc2=ax2.scatter(X, Y, Z, c=V, cmap=plt.hot())
plt.colorbar(sc2)
ax2.set_xlabel('X')
ax2.set_ylabel('Y')
ax2.set_zlabel('Z')

核心疑问 #

• 如何从上述基于scipy griddata的线性插值实现中得到f(x,y,z) = loss的函数定义？目前查阅到的相关方案均针对简单1D插值，没有给出获取3D显式公式的方法。我也接受无需显式函数定义即可完成优化的其他方案，欢迎提供相关思路。
• 如何验证插值有效性：我的原始数据接近网格结构但并非完全规整，希望确认所用线性插值方法的适配性。由于插值结果为4D数据，可视化难度较高，我绘制的原始数据与插值数据散点图效果看起来尚可但无法完全确认效果。

补充说明 #

我曾尝试使用scipy的Rbf做插值，了解到它适用于非网格格式数据，但插值输出结果不符合预期，因此未采用该方案。

数据样例 #

下方为部分使用的数据集样例，可参考了解数值特征：

内容的提问来源于stack exchange，提问作者mathemagician617