编程领域的log(n)是否等价于log2(n)？二者有什么区别？

先说结论：在算法时间/空间复杂度的讨论语境下，二者本质等价，不需要做区分，具体原因和差异场景如下：

• 复杂度分析统计的是数据规模n趋近于无穷大时的渐进增长趋势，会忽略所有常数系数。根据对数换底公式，log_a(n) = log_b(n) / log_b(a)，其中1/log_b(a)是固定常数值，所以无论对数底数是多少，最终的增长级别完全一致，统一记作O(log(n))即可。
• 二分查找每次将搜索范围缩小一半，推导过程得到的确实是log₂(n)的具体步数，只是在复杂度表示时，省略底数不影响对增长级别的判断，因此很多资料会直接简写为log(n)。

二者只有在非复杂度分析的场景下才需要明确区分：

数学领域通常默认log(n)是底数为10的常用对数，部分理工科领域会默认是底数为e的自然对数；编程中不同语言的内置对数函数实现也有差异，比如C语言的log()是自然对数，log10()是常用对数，log2()才是以2为底的对数，这类需要计算具体数值的场景下，不能直接将二者划等号。

日常学习算法的过程中，只要看到复杂度标记为O(log(n))，默认理解为对数级增长即可，对于折半类操作的场景，自然对应以2为底的对数增长速率。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者edju03