使用MathNet.Numerics计算矩阵行列式如何实现高精度求解

问题原因 #

double类型的有效位数仅为15~17位，你需要的精确结果是30位整数，已经超出double的精度上限，用Matrix<double>计算行列式时必然会出现精度丢失，只能得到近似的科学计数法结果。

解决方法 #

• 更换矩阵元素的存储类型，使用支持任意精度的整数类型System.Numerics.BigInteger承载矩阵元素，全程用整数运算避免精度损失。如果原始矩阵元素为小数，可先对所有元素做统一缩放转为整数，计算出行列式后再按比例还原即可。
• 若使用MathNet.Numerics库，原生已经支持BigInteger类型的矩阵运算，直接修改矩阵声明即可，示例代码如下：

Matrix<BigInteger> m = Matrix<BigInteger>.Build.Dense(8, 8, (i, j) => 对应位置的整数值);
Console.WriteLine(m.Determinant());

• 也可以自行实现整数行列式计算逻辑，比如用高斯消元法将矩阵转为上三角矩阵后计算对角线元素的乘积，全程用BigInteger运算即可得到完全精确的结果，8阶矩阵的计算量极低，不会有性能问题。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者David A