Python二分查找为何使用mid=(high+low)//2而非mid=high//2

二分查找的核心逻辑是每次动态缩小搜索区间，你当前的搜索范围是[low, high]这个闭区间，不是永远从数组首地址开始的，这是两种写法本质区别的来源。

为什么mid = high // 2是错的 #

• 只有第一次循环时low=0，这时候(low+high)//2和high//2的结果确实一致，但只要你进入下一轮循环，low就会因为排除左半区间而大于0，此时high//2计算出来的索引根本不在你当前的有效搜索区间内，完全没有参考价值。
• 拿你给出的测试代码举例，假设我们要找的值是40：
  1. 第一次循环：low=0，high=4，两种写法算出来的mid都是2，判断后发现arr[2]=4 < 40，需要排除左半区间，low更新为3
  2. 进入第二轮循环，此时有效搜索区间是[3,4]，如果用high//2，算出来的mid是4//2=2，这个索引已经被我们排除在搜索范围外了，继续判断会进入死循环，永远找不到结果；而用(low+high)//2算出来的mid是(3+4)//2=3，刚好在有效区间内，能继续缩小搜索范围直到找到值。

为什么mid = (low + high) // 2是对的 #

这个写法的本质是计算任意闭区间[low, high]的中间索引，不管这个区间落在整个数组的哪个位置，都能得到区间内的中间位置，保证每次都能排除一半的搜索范围，符合二分查找的核心逻辑。

小扩展：其他有整数溢出限制的语言（比如C、Java）里，更推荐写mid = low + (high - low) // 2，避免low和high相加时超出整数最大长度溢出，Python的整数支持大数，所以不用考虑这个问题。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Samuel Abebe