JavaScript实现RSA算法解密结果异常，e或d生成逻辑排查求助

问题排查结果 #

• 首先你的公钥e、私钥d的生成逻辑完全符合RSA数学规则，不存在逻辑错误：你当前参数下生成的e=5、d=29，确实满足5*29 mod 72 = 1，和ϕ(n)互质的要求也达标。
• 核心错误是大指数幂运算触发了JS的精度丢失：JS内置的Number类型是双精度浮点数，只能精确表示小于2^53的整数，你计算e_m ** d时，23的29次方远大于2^53，计算过程中整数精度丢失，最终取模结果自然错误。
• 次要问题是变量声明语法不规范：你初始化变量时p=13、q=7后都漏了逗号，导致后续的n、T、d都脱离了var声明范围，变成隐式全局变量，严格模式下会直接抛出语法错误。

修复方案 #

你需要替换直接用**算幂再取模的逻辑，改用快速模幂算法计算，可以借助JS的BigInt类型避免中间计算精度溢出，修复后的完整代码如下：

// 快速模幂：计算 (base^exponent) % mod
function modPow(base, exponent, mod) {
    let result = 1n;
    base = BigInt(base) % BigInt(mod);
    exponent = BigInt(exponent);
    mod = BigInt(mod);
    while (exponent > 0n) {
        if (exponent % 2n === 1n) {
            result = (result * base) % mod;
        }
        exponent = exponent >> 1n;
        base = (base * base) % mod;
    }
    return Number(result);
}

function gcd(k, n) {
    return k ? gcd(n % k, k) : n;
}

// 修复变量声明的逗号缺失问题
var m = 4, // 明文
    p = 13,
    q = 7,
    n = p * q,
    T = (q - 1) * (p - 1),
    d = 1, // 初始化d为1，避免从0开始循环的冗余计算
    e;

// 计算公钥e
for (let i = 2; i < T; i++) {
    if(gcd(i,T) == 1) { 
        e = i; 
        break; 
    }
}

// 计算私钥d
while (e * d % T != 1) d++;

// 改用快速模幂计算加解密
var e_m = modPow(m, e, n), // 加密
    d_m = modPow(e_m, d, n); // 解密

console.log(`m: ${m}\np: ${p}\nq: ${q}\nn: ${n}\nT: ${T}\n\ne: ${e}\nd: ${d}\n\nencrypted: ${e_m}\ndecrypted: ${d_m}`);

运行后输出的decrypted结果为4，符合预期。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者mmm107