简单光流模拟异常排查：x方向匀速下像素偏移不符合预期

问题核心原因 #

1. CFL条件不满足，数值格式不稳定
   你用的光流连续性方程是基于对流方程的显式欧拉离散，要求必须满足CFL（库朗数）条件：|v*dt| < 1，也就是单个时间步内像素位移不能超过1个像素。你现在直接取dt=1、vx=2，库朗数为2，远大于临界值，直接触发了显式格式的数值振荡，你得到的原像素值为负、相邻像素值异常偏高就是典型的数值振荡表现，自然无法得到正确的位移结果。
2. 初始测试用例的梯度估计误差大
   你初始图像仅单个中心像素为1，其余为0，属于离散冲激信号，用线性插值计算梯度本身就会有很大的估算误差，进一步放大了离散求解的错误。
3. 你当前测试用的是均匀速度场，速度的散度∇·v=0，因此I∇v项全程为0，这部分逻辑对本次测试无影响，不需要调整。

修复方案 #

你可以选任意一种方案验证：

方案1：拆分时间步满足CFL条件

把单步dt=1的计算拆为多步，每步dt<=0.5，保证单步位移不超过1个像素，示例修改如下：

# 原有初始化逻辑不变
dt = 0.25 # 每步位移0.5像素，满足CFL条件
n_steps = 8 # 总位移 = 2*1 = 2像素，总时长1s对应8步

for t in 1:n_steps
    # 原有梯度计算逻辑不变，仅把更新行改为：
    v∇I = (vx .* ∇I_x) .+ (vy .* ∇I_y)
    I∇v = x .* (∇vx_x .+ ∇vy_y)
    x = x .- dt .* (v∇I .+ I∇v)
end

方案2：改用更稳定的半拉格朗日平流法

半拉格朗日法不受CFL条件限制，更适合光流模拟场景，不需要拆分时间步，逻辑更简单：

# 初始化逻辑不变，总时间dt=1
dt = 1.0
itp = interpolate((collect(1:nx), collect(1:nx)), x, Gridded(Linear()));
x_new = zeros(nx, nx)
for i in 1:nx
    for j in 1:nx
        # 找当前像素(i,j)上一时刻的对应位置
        prev_i = i - vy[i,j] * dt
        prev_j = j - vx[i,j] * dt
        # 边界判断，超出边界取0
        if prev_i < 1 || prev_i > nx || prev_j <1 || prev_j > nx
            x_new[i,j] = 0.0
        else
            x_new[i,j] = itp(prev_i, prev_j)
        end
    end
end
x = x_new

如果要进一步降低误差，可以把初始单点亮斑替换为高斯平滑后的圆形亮斑，梯度计算会更准确。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Danny Johns