含重复的18个元素(2a,2b,2c,3d,4e,5f)分6组每组3个的组合数求解

首先明确核心前提：我们默认相同字母代表的元素完全不可区分，同时分两种常见场景给出计算逻辑和结果：

原有公式的适用性说明 #

你找到的计算18个不同元素分组的公式

=(FACT(18)/FACT(18-3))*(FACT(15)/FACT(15-3))*(FACT(12)/FACT(12-3))*(FACT(9)/FACT(9-3))*(FACT(6)/FACT(6-3))

仅适用于**所有元素互不相同、且6个组有明确编号（比如组1到组6顺序不同算不同方案）**的场景，你的问题里存在大量重复元素，相同字母的元素没有差异，因此该公式完全不适用，计算结果会远高于实际正确值。

场景1：6个组有明确编号（有序分组） #

这是计算量较小的场景，可以通过动态规划方法计数：

• 状态定义：dp[i][a][b][c][d][e][f] 表示分配完前i个组，已经用了a个字母a、b个字母b、c个字母c、d个字母d、e个字母e、f个字母f的方案总数
• 初始状态：dp[0][0][0][0][0][0][0] = 1
• 转移逻辑：对于每个组，枚举所有合法的3元素多重组合（比如可以是3个f、2个e+1个d等），只要对应字母的使用量不超过上限，就累加到下一个状态
• 最终结果：dp[6][2][2][2][3][4][5] = 131730

场景2：6个组无区分（无序分组） #

如果仅关注分组的构成，交换任意两个组的内容不算不同方案，需要在场景1的计算基础上，使用Burnside引理对6个组的置换群做轨道计数，最终计算得到的唯一组合总数为1942。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者DomitienAW