使用CVXPY时如何在指数项中使用决策变量

报错原因 #

• 你使用了Python标准库math模块的exp函数处理CVXPY决策变量，math.exp仅支持实数值输入，无法识别CVXPY的Variable类型对象，因此抛出TypeError: must be real number, not index报错。
• CVXPY要求所有作用于决策变量的运算都必须使用其内置的符合DCP（ disciplined convex programming ）规则的原子函数，不能直接用Python原生数值运算库的函数。

解决步骤 #

将目标函数中的math.exp替换为CVXPY内置的cp.exp即可，修改后的完整代码如下：

import cvxpy as cp
import numpy as np

A = np.array([0.805156521,0.464522,0.00452762,0.00047562])
Zmax = 200
Zmin = 25
T = cp.Variable(2)

# 替换math.exp为cp.exp
objective = cp.Minimize((A[0]+A[1])*cp.exp(T[0]) + (A[2]+A[3])*cp.exp(T[1]))

constraints = []
constraints += [cp.sum(T) == 250]
constraints += [Zmin <= T]
constraints += [T <= Zmax]

prob = cp.Problem(objective, constraints)
prob.solve()

# 输出结果
print("\nThe optimal value is", prob.value)
print("A solution T is")
print(T.value)

运行说明 #

修改后使用CVXPY默认求解器即可正常求解，该目标函数是凸函数，约束为线性约束，属于凸优化问题，存在全局最优解。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ajinkya Bankar