如何将时间段内的角速度向量转换为四元数？不同方法结果为何有差异

你测试的两类计算逻辑对应完全不同的旋转表示，物理意义完全不一致，因此结果存在差异：

• Matlab angle2quat、Eigen链式AngleAxis相乘的逻辑是XYZ顺规欧拉角转四元数：输入的[1,2,3]是三个独立的欧拉角，代表依次绕当前坐标系X轴旋转1rad、Y轴旋转2rad、Z轴旋转3rad的分步叠加旋转，和角速度的物理定义不匹配。
• 参考方法、在线转换器的逻辑是旋转向量（轴角）转四元数：输入的[1,2,3]是旋转向量，向量方向为旋转轴，模长为绕该轴旋转的总角度，代表单次绕固定轴的旋转，和角速度的物理定义完全对应。

角速度的物理意义是瞬时旋转轴+单位时间旋转角度，因此角速度向量ω乘以时间间隔Δt得到的是旋转向量，而非欧拉角，应使用旋转向量转四元数的逻辑实现，Eigen下有两种常用实现方式：

方法1：调用Eigen内置AngleAxis构造（推荐） #

该方法代码更简洁，Eigen底层已做好数值边界处理：

double delta_t = 1.0; // 时间间隔
Eigen::Vector3d omega(1, 2, 3); // 角速度向量
double rot_angle = omega.norm() * delta_t;
// 小角度兜底，避免角速度为0时除以0的问题
Eigen::Vector3d rot_axis = rot_angle < 1e-6 ? Eigen::Vector3d::UnitX() : omega.normalized();
Eigen::Quaterniond delta_q(Eigen::AngleAxisd(rot_angle, rot_axis));

方法2：手动计算四元数分量 #

逻辑和常用的社区参考实现一致：

double delta_t = 1.0;
Eigen::Vector3d omega(1, 2, 3);
double omega_norm = omega.norm();
double half_theta = omega_norm * delta_t / 2.0;
double w = cos(half_theta);
Eigen::Vector3d v;
if (omega_norm < 1e-6) {
    // 小角度近似，避免除以0
    v = omega * delta_t / 2.0;
} else {
    v = (omega / omega_norm) * sin(half_theta);
}
Eigen::Quaterniond delta_q(w, v.x(), v.y(), v.z());

以上两种方法得到的结果完全一致，是角速度转增量四元数的标准实现。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者discipulus