如何优化统计小于N的完全平方数的Python代码以缩短执行时间

原代码存在两处明显的冗余设计，是执行效率偏低的核心原因：

• 不需要循环遍历计算每个平方数，本质上小于N的正整数完全平方数的数量，等于小于√N的正整数的个数，可以直接通过平方根取整得到，时间复杂度从O(√N)直接降到O(1)
• 原代码中存储所有平方数的list变量完全冗余，额外占用了O(√N)的内存空间，完全可以删除

如果N的量级很大（比如10^12），原代码需要执行百万次循环，优化后只需要一次平方根运算，执行效率提升非常明显。

import math
class Solution:
    def countSquares(self, N):
        # Python 3.8+ 推荐用math.isqrt，避免大整数下浮点数精度误差
        return math.isqrt(N - 1)
        # 低版本Python可以替换为下方写法
        # return int(math.sqrt(N - 1))

• 示例输入N=9时，N-1=8，isqrt(8)=2，和示例输出一致，对应1、4两个符合要求的平方数
• 输入N=2时，N-1=1，isqrt(1)=1，对应1个平方数1，符合预期
• 输入N=1时，N-1=0，isqrt(0)=0，没有小于1的正完全平方数，符合预期

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Sahil Karnany