精确双精度浮点数除法：求解满足k*b≤a的最大整数k的可靠方案

原有实现的问题 #

直接调用std::floor(a/b)的问题在于浮点数除法的精度限制：当a/b的精确值非常接近整数时，浮点运算的舍入可能会让计算结果比真实值偏大或偏小1，最终得到的k要么不满足k*b ≤a的条件，要么漏掉了更大的符合条件的k。

修正思路 #

由于浮点除法的误差最多只会让结果偏离真实值不超过1，我们只需要在得到初始候选k后，做两次边界校验修正即可，逻辑对b为正、负的场景都通用，不需要额外判断b的符号：

• 先通过std::floor(a/b)得到初始候选k
• 校验k+1是否满足条件，如果满足则k自增1
• 再校验当前k是否不满足条件，如果不满足则k自减1

完整实现代码 #

#include <cmath>

auto f(double a, double b) -> int
{
    int k = static_cast<int>(std::floor(a / b));
    // 校验是否可以取更大的k
    if ((k + 1) * b <= a) {
        ++k;
    }
    // 校验当前k是否符合要求，不符合就减1
    else if (k * b > a) {
        --k;
    }
    return k;
}

可靠性说明 #

因为int类型的取值范围通常为-2^31到231-1，而double类型的尾数有52位，可以无精度损失表示所有32位整数，因此k和k+1转换为double是完全精确的，乘法和比较运算的误差不会导致边界判断出错，最终得到的k一定是满足k*b ≤a的最大整数。

注：该实现默认b不为0，若业务存在b为0的场景需自行添加异常处理逻辑。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Henk