CVXPY调用SCIPY求解大规模LP失败、ECOS返回非精确最优解原因问询

核心失败原因 #

从运行日志可直接定位求解失败的根本原因：

• HiGHS求解器默认会对输入的LP模型做数值缩放，降低问题条件数以提升求解效率，缩放后的模型已经成功求得最优解
• 但将缩放后的最优解逆变换还原到原始未缩放模型时，产生了12个原始变量不可行项，超出了HiGHS默认的可行性容忍阈值
• HiGHS默认未开启「使用更精细公差重求解」的逻辑，所以直接返回HighsModelStatusNOTSET的未定义状态，触发CVXPY抛出求解失败异常

日志开头的message_level参数警告是因为你同时传入了verbose=True和disp=True，CVXPY重复传参导致参数值异常，该警告不影响核心求解逻辑，和本次求解失败无关。

小变量规模无异常的原因 #

变量规模较小时，问题的目标函数、约束矩阵系数量级跨度小，缩放和逆缩放过程中产生的浮点精度误差极小，不会超出可行性公差阈值；变量规模提升后，系数的量级跨度变大，逆缩放过程的误差被放大，最终导致还原后的解不满足原始约束要求。
你使用ECOS求解得到optimal_inaccurate结果也是同一类数值精度问题，只是ECOS不会直接抛出错误，而是返回精度未达默认标准的非精确最优解。

可行解决方案 #

• 调整HiGHS求解参数：在scipy_options中增加公差配置、开启交叉验证逻辑，示例配置如下：

prob.solve(
    solver=cvx.SCIPY, 
    scipy_options={
        "method": "highs",
        "primal_feasibility_tolerance": 1e-6,
        "dual_feasibility_tolerance": 1e-6,
        "run_crossover": True
    },
    verbose=True
)

• 对问题做归一化预处理：将目标函数、所有约束的系数统一做缩放，把所有参数的量级控制在1e-3 ~ 1e3的范围内，从根源降低精度损失的概率
• 更换适配性更好的求解器：可以尝试CBC、GLPK等开源LP求解器，这类求解器对大规模问题的数值容错处理更完善，也可以使用Gurobi、CPLEX的免费社区版，求解效率和数值稳定性都优于Scipy内置的HiGHS接口

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Alexis Olivero Aimaretti