如何在MOSEK中实现含未知变量x线性组合的指数锥约束

• 优先用Fusion层的Expr表达式工具构造线性组合，不要手动引入额外辅助变量存储线性组合结果。Mosek的Fusion接口支持直接将线性表达式作为指数锥的输入分量，内部会自动完成系数映射，既减少冗余变量，也能避免手动传参出错。
• 针对标准三维指数锥定义K_exp = {(u, v, w) | v ≥ w * exp(u/w), w > 0}，若你需要放入锥的线性组合为a_i^T x + b_i（a_i为系数向量、b_i为常数项），可直接将该线性组合作为指数锥的u分量传入，无需拆分为单个变量处理。
• 多指数锥批量构造时优先用矢量化操作：如果你的15个线性组合可以统一表示为矩阵A乘向量x加常数向量b，可以调用Expr.mv(A, x)一次性生成所有线性组合结果，再和其余锥分量拼接后批量添加约束，比循环逐个添加约束的运行效率和代码可读性都更高。

参考实现代码示例：

import mosek.fusion as mf

# 假设A是15*n的系数矩阵，b是长度15的常数向量，c为约束右端常数，x是长度n的决策变量
n = 10 # 替换为你的x变量维度
with mf.Model() as m:
    x = m.variable("x", n, mf.Domain.unbounded())
    # 15个指数锥对应的v分量辅助变量
    t = m.variable("t", 15, mf.Domain.greaterThan(0.0))
    # 你提到的半空间约束：sum(t) <= 1
    m.constraint(mf.Expr.sum(t), mf.Domain.lessThan(1.0))
    
    # 批量构造15个指数锥约束
    # 每个锥对应(u_i, t_i, 1) ∈ K_exp，其中u_i = a_i^T x + b_i - c
    u = mf.Expr.sub(mf.Expr.add(mf.Expr.mv(A, x), b), c)
    w = mf.Expr.constTerm(15, 1.0)
    m.constraint(mf.Expr.hstack(u, t, w), mf.Domain.inPexpCone())
    
    # 后续添加目标、求解等逻辑
    m.solve()

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Star