求上下文无关文法CFG S→SS|bS|a生成的语言及规律

文法生成语言结论 #

该上下文无关文法 S → SS | bS | a 生成的语言是：字母表{a,b}上**以a结尾、且至少包含1个a**的所有非空字符串，等价描述为所有满足「末尾字符为a，其余位置可任意出现a或b」的字符串。

推导逻辑说明 #

1. 基础规则锚定末尾：唯一的终结符产生式是S → a，所有合法串的推导最终都要落地到这个产生式，因此所有生成的串必然以a结尾，且至少包含1个a。
2. 前缀扩展规则：产生式S → bS可以在任意合法串的前面添加任意数量的b，不会改变串的末尾字符，也不会减少a的数量。
3. 拼接扩展规则：产生式S → SS可以将两个合法串拼接，拼接后的串末尾为第二个合法串的末尾a，整体依然满足规则，同时支持在前缀部分加入a字符。

样例验证 #

你给出的所有生成样例均符合上述规律：所有串的末尾都是a，不存在末尾为b、全为b或者空串的情况。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者cmgchess